유클리드 호제법(Euclidean algorithm)은 최대공약수, 최소공배수를 구하는 가장 대중적인 알고리즘으로

호제법이란 두 수가 서로 상대방 수를 나누어서 결국 원하는 수를 얻는 알고리즘을 말한다.

2개의 자연수 a,b에 대해서 a를 b로 나눈 나머지를 r이라고 한다면 (단, a>b)
a와 b의 최대공야수는 b와 r의 최대공약수와 같다.

이 성질에 따라, b를 r로 나눈 나머지 r’를 구하고, 다시 r을 r’로 나눈 나머지를 구하는 과정을 반복하여 나머지가 0이 되었을 때 나누는 수가 a와 b의 최대공약수이다.

이해하기 쉽게 예를 들어 108과 78의 최대공약수를 구해보면 아래와 같은 연산을 할 수 있다.

108 % 78 = 30 // 큰수를 작은수로 나누고 나머지를 구하기
78 % 30 = 18 // 위에서 나눈수(78)를 가져와 위의 나머지로 다시 나눠서 나머지 구하기
30 % 18 = 12 // 반복
18 % 12 = 6
12 % 6 = 0 // 나머지가 0이 되면 이때 나눈 수가 최대공약수(=6)

그렇다면 최소공배수는 어떻게 구할까?

최소공배수의 규칙에서 두 수 a,b가 있을 때 a * b = 최대공약수 * 최소공배수 라는 공식이 성립한다.

따라서 주어진 두수를 곱하고 최대공약수로 나눠준다면 그 수가 최소공배수가 될 것이다.

108 * 78 / 6 = 1404

이를 간단하게 코드로 구현해보면 다음과 같다.

🔗 출처

약수의 개수와 덧셈 : https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/77884

📔 문제설명

두 정수 left와 right가 매개변수로 주어집니다. left부터 right까지의 모든 수들 중에서, 약수의 개수가 짝수인 수는 더하고, 약수의 개수가 홀수인 수는 뺀 수를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

✅ 제한사항

1 ≤ left ≤ right ≤ 1,000

🔍 입출력 예

📝 풀이

어떤 자연수의 약수를 구하는 가장 쉬운 방법은 자연수 N을 i = 1 ~ N 까지 나눠서 나머지가 0으로 나오는 i의 개수를 찾으면 된다.

이러한 경우 최소값 1 ~ 자기자신 N까지 확인하므로 시간복잡도는 O(n) 이 나온다.

더 빠르게

여기서 약수의 특성에 대해서 조금 더 생각해 본다면 항상 약수는 그 짝이 되는 수가 존재한다. (ex. 15 = 3 * 5)

즉, N의 약수들 중 두 약수의 곱이 N이 되는 약수 a,b는 반드시 존재하므로 N의 제곱근까지 약수를 구하면 그 짝이 되는 약수는 자동으로 구했다고 볼 수 있다.

이 방법을 사용하여 약수를 구하면 시간복잡도는 O(n^(1/2)) 이 나온다.

➕ 추가

프로그래머스에서 올린 해설을 찾아보니 애초에 문제에서 요구하는건 모든 약수를 구하는게 아니라 약수의 개수가 짝수인건 더하고 홀수인건 빼는 것이라서 약수가 홀수인지 짝수인지만 구하면 된다.

약수를 구해보면 약수가 홀수라면 그 수는 약수의 제곱수로 나오므로 매개변수 left ~ right 의 제곱수만 구하면 문제를 풀 수 있다.

🔗 출처

신규 아이디 추천 : https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/72410

📔 문제 설명

카카오에 입사한 신입 개발자 네오는 "카카오계정개발팀"에 배치되어, 카카오 서비스에 가입하는 유저들의 아이디를 생성하는 업무를 담당하게 되었습니다. "네오"에게 주어진 첫 업무는 새로 가입하는 유저들이 카카오 아이디 규칙에 맞지 않는 아이디를 입력했을 때, 입력된 아이디와 유사하면서 규칙에 맞는 아이디를 추천해주는 프로그램을 개발하는 것입니다.
다음은 카카오 아이디의 규칙입니다.

아이디의 길이는 3자 이상 15자 이하여야 합니다.
아이디는 알파벳 소문자, 숫자, 빼기(-), 밑줄(_), 마침표(.) 문자만 사용할 수 있습니다.
단, 마침표(.)는 처음과 끝에 사용할 수 없으며 또한 연속으로 사용할 수 없습니다.
"네오"는 다음과 같이 7단계의 순차적인 처리 과정을 통해 신규 유저가 입력한 아이디가 카카오 아이디 규칙에 맞는 지 검사하고 규칙에 맞지 않은 경우 규칙에 맞는 새로운 아이디를 추천해 주려고 합니다.
신규 유저가 입력한 아이디가 new_id 라고 한다면,

1단계 new_id의 모든 대문자를 대응되는 소문자로 치환합니다.
2단계 new_id에서 알파벳 소문자, 숫자, 빼기(-), 밑줄(_), 마침표(.)를 제외한 모든 문자를 제거합니다.
3단계 new_id에서 마침표(.)가 2번 이상 연속된 부분을 하나의 마침표(.)로 치환합니다.
4단계 new_id에서 마침표(.)가 처음이나 끝에 위치한다면 제거합니다.
5단계 new_id가 빈 문자열이라면, new_id에 "a"를 대입합니다.
6단계 new_id의 길이가 16자 이상이면, new_id의 첫 15개의 문자를 제외한 나머지 문자들을 모두 제거합니다.
만약 제거 후 마침표(.)가 new_id의 끝에 위치한다면 끝에 위치한 마침표(.) 문자를 제거합니다.
7단계 new_id의 길이가 2자 이하라면, new_id의 마지막 문자를 new_id의 길이가 3이 될 때까지 반복해서 끝에 붙입니다.

신규 유저가 입력한 아이디를 나타내는 new_id가 매개변수로 주어질 때, "네오"가 설계한 7단계의 처리 과정을 거친 후의 추천 아이디를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

✅ 제한사항

new_id는 길이 1 이상 1,000 이하인 문자열입니다.
new_id는 알파벳 대문자, 알파벳 소문자, 숫자, 특수문자로 구성되어 있습니다.
new_id에 나타날 수 있는 특수문자는 -_.~!@#$%^&*()=+[{]}:?,<>/ 로 한정됩니다.

🔍 입출력 예

📝 풀이

정규식을 사용하면 어렵지 않게 풀 수있는데 정규식을 자주 쓰진 않아서 자세한 규칙들은 블로그를 검색해보고 정규식 검증은 https://regexr.com에서 진행했다.